Bewegende gemiddelde voorstelling van vecm

Koëffisiëntmatrikse van die MA represention Returns die beraamde koëffisiëntmatrikse van die bewegende gemiddelde voorstelling van 'n stabiele VAR (p), van 'n Reageer as 'n skikking of 'n bekeerde VECM om var. Gebruik Argumente x 'n objek van die klas varest. gegenereer deur VAR (), of 'n objek van die klas svarest. gegenereer deur Reageer (), of 'n objek van die klas svecest nstep 'n heelgetal spesifiseer die aantal beweeg fout koëffisiëntmatrikse te bereken. Tans nie gebruik word nie. Besonderhede As die proses vet t stilstaan ​​(dws I (0), het dit 'n Wold bewegende gemiddelde verteenwoordiging in die vorm van: vet t Phi0 vet t Phi1 vet Phi vet ldots, kine Phi0 Ek en die matrikse Phis kan bereken word rekursief volgens om:. Phis som s Phi Aj quad s 1, 2, ldots, waardeur Aj is ingestel op nul vir j p die matriks elemente verteenwoordig die impuls response van die komponente van vet t met betrekking tot die skokke vet t Meer presies, die. . (i, j) de element van die matriks Phis weerspieël die verwagte reaksie van y na 'n eenheid verandering van die veranderlike y In die geval van 'n Reageer, die impulsrespons matrikse word gegee deur:. Thetai Phii AB quad Alhoewel die feit dat die Wold ontbinding bestaan ​​nie vir stationaire prosesse, is dit egter steeds moontlik om te bereken die Phii matrikse ook met 'n geïntegreerde veranderlikes of vir die vlak weergawe van 'n VECM. Maar 'n konvergensie na nul van Phii as ek na oneindig streef is nie hiervandaan verseker sommige skokke kan 'n permanente effek. Waarde 'n verskeidenheid met dimensie (K keer K keer nstep 1) hou die beraamde koëffisiënte van die bewegende gemiddelde verteenwoordiging. Let Die eerste teruggekeer verskeidenheid element is die begin waarde, dit wil sê. Phi0. enkodering konsep VAR Vector outoregressiewe bewegende gemiddelde Verteenwoordiging Impulse Response Function impulsweergawes VECM Verwysings Hamilton, J. (1994), Tydreeksanalise. Princeton University Press, Princeton. Ltkepohl, H. (2006), New Inleiding tot meerdere Tydreeksanalise. Springer, New York. Sien ook voorbeelde Dokumentasie gereproduseer uit pakket VARs. weergawe 1,5-2. Lisensie: GPL (GT 2) Gemeenskap examplesStock Pryse, Nuus, en ekonomiese fluktuasies: Kommentaar Sleutelwoorde: Vector Error Correction Model, langtermyn beperkinge, nuus skok BEAUDRY en Portier (2006) stel 'n identifikasie skema om die gevolge van die nuus skokke oor studeer toekomstige produktiwiteit in Vector Error Correction Models (VECM). Hierdie kommentaar toon dat hul metodologie 'n unieke oplossing het nie, wanneer dit toegepas word om hul VECMs met meer as twee veranderlikes. Die probleem ontstaan ​​as gevolg van die wisselwerking van co-integrasie aannames en langtermyn beperkings opgelê deur BEAUDRY en Portier (2006). JEL Klassifikasie: G12, E32, E44 In 'n hoogs invloedryke koerant, BEAUDRY en Portier (2006) skatting Vector Error Correction Models (VECMs) op Amerikaanse data en vind dat skokke skep van 'n aandelemark oplewing, maar geen tydelike beweging in Total Factor Produktiwiteit () - voortaan genoem nuus - is nou verwant aan skokke ry langtermyn variasies in. Verder het hierdie nuus oorsaak stygings in verbruik, belegging, produksie en ure op slag en 'n belangrike bron van sakesiklus skommelinge. Hierdie resultate in stryd is met die basiese dinamiese stochastisch algemeen balans (DSGE) modelle en 'n nuwe literatuur probeer-nuus gedryf positiewe comovement onder makro-ekonomiese groothede te genereer het gelei. 1 Hierdie kommentaar dui daarop dat in die VECMs met meer as twee veranderlikes geskat deur BEAUDRY en Portier (2006), hul identifikasie skema versuim om nuus te bepaal. Tog, hierdie hoër-dimensie stelsels is noodsaaklik vir die sakesiklus gevolge van nuus kwantifiseer. 2 Die identifisering probleem spruit uit die wisselwerking van twee aannames. Eerstens, die BEAUDRY-Portier identifikasie skema vereis dat een van die nie-nuus skokke het geen permanente impak op een of verbruik. Tweedens, die VECMs beraam deur BEAUDRY en Portier (2006) lê wat en verbruik word gecoïntegreerd. Dit beteken dat en verbruik het dieselfde permanente komponent, wat een van die twee langtermyn beperkinge oorbodig maak en laat 'n oneindigheid van kandidaat oplossings met 'n baie verskillende implikasies vir die sakesiklus. Die resultate berig in BEAUDRY en Portier (2006) verteenwoordig net een arbitrêre keuse tussen hierdie oplossings. 3 'n potensiële manier om die identifikasie probleem aan te spreek is om die co-integrasie beperking val tussen en verbruik. Ons doen dit deur die toepassing van BEAUDRY en portiers (2006) beperkings, het die BP beperkings van hierop, op 'n vektor outoregressiewe (VAR) stelsel in vlakke wat enige a priori aannames oor co-integrasie vereis nie. Die punt skattings van die BP nuus skok reaksies in die vlak VAR lyk nou die resultate deur BEAUDRY en Portier (2006) berig vir hul VECM stelsels. Tog is hierdie identifikasie omring deur 'n geweldige mate van onsekerheid as gevolg van die VAR skattings impliseer oor 'n 50 kans dat en verbruik word gecoïntegreerd, in welke geval die BP beperkings versuim om nuus te identifiseer. 'N Mens kan dus nie enige redelike mate van vertroue oor die verkry van die VAR in vlakke resultate. Ons het ook die BP beperkings van toepassing op 'n alternatiewe VAR stelsel wat, in ooreenstemming met 'n groot klas van DSGE modelle, stel afwesigheid van co-integrasie tussen en verbruik. In hierdie geval, die identifikasie probleem verdwyn, maar die skok te kenne gegee deur die BP beperkings is grootliks verband hou met. In som, die weglating van die co-integrasie beperking tussen en verbruik in gebreke bly om die identifikasie probleem op te los of genereer resultate wat moeilik is om te interpreteer as nuus oor toekomstige produktiwiteit is. Die res van die kommentaar verloop soos volg. Artikel 2 verduidelik die identifikasie probleem ontstaan ​​met die BP beperkings. Artikel 3 van toepassing die BP beperkings tot-VAR-gebaseerde stelsels wat nie co-integrasie nie lê tussen en verbruik. Artikel 4 evalueer die BP beperkings in VAR stelsels met alternatiewe cointe gratie aannames. Artikel 5 sluit af deur kortliks beskryf alternatiewe identifikasie strategieë van die nuus wat nie afhang van co-integrasie beperkings tussen en. BEAUDRY en Portier (2006) skatting tweeveranderlike, drie-veranderlike en vier-veranderlike VECMs in. 'n ware aandelemark prys (), verbruik (), ure () en belegging (). Hierdie VECMs uitgedruk kan word in vektor bewegende gemiddelde vorm waar is leeg vir die tweeveranderlike geval vir die trivariate geval en of vir die vier-veranderlike geval. Alle veranderlikes aangemeld en detrended. Die lag polinoom is afgelei van die VECM parameterberaming die vektor bevat die een-tydperk wat voorlê voorspelling foute en het variansie kovariansiematriks. 4 Van groot belang is, die VECM stel 'n stel van co-integrasie beperkings. waar dui die matriks van cointegrating vektore. Soos bespreek deur King, Plosser, Stock en Watson (1991) en Hamilton (1994), co-integrasie stel beperkings op. In die besonder, sedert stilstaan, en dus, is enkelvoud. Dit beperk die stel van lineêr onafhanklik beperkings wat op die VECM opgelê kan word om strukturele skokke te identifiseer. Die identifikasie probleem ontstaan ​​met die BP beperkings spruit uit hierdie beperkings. Identifikasie kaarte om strukturele skokke deur. met en dus. Impuls response op die strukturele skokke word dan gegee deur. BEAUDRY en portiers (2006) oorspronklike idee is dat nuus oor die toekoms nie 'n tydelike effek op gemeet maw indien die nuus innovasie is die tweede element van. dat die element van nul. Vir die tweeveranderlike stelsels wat BEAUDRY en Portier (2006) gebruik as hul basislyn geval, hierdie beperking saam met identifiseer uniek nuus. Die identifikasie probleem ontstaan ​​in die drie - en vier-veranderlike stelsels waar 'n mens nul beperking is nie meer voldoende om die strukturele skokke te identifiseer. BEAUDRY en portiers (2006) strategie bestaan ​​uit die toevoeging van nul beperkings tot identifikasie bereik. In die trivariate geval, hierdie bykomende beperkings is dat een van die nie-nuus skokke het geen permanente uitwerking op en so wanneer dit nie-nuus skok is die derde element van. die elemente van die langtermyn impak matriks is nul. In die vier-veranderlike geval, die addisionele beperkings bestaan ​​uit dieselfde twee langtermyn beperkinge plus die aanname dat een van die ander nie-nuus skokke net 'n tydelike effek op kan hê. onderskeidelik, sodat wanneer dit ander nie-nuus skok is die vierde element van. die . en elemente van nul. In 'n tipiese VAR, die bykomende nul beperkings, tesame met die zero impak beperking op en. voldoende is om al die elemente van en dus nuus uniek identifiseer sou wees. Hier is dit ongelukkig nie die geval omdat die drie - en vier-veranderlike VECMs beraam deur BEAUDRY en Portier (2006) is onderhewig aan twee, onderskeidelik drie cointe gratie beperkings maw is 'n matriks, onderskeidelik 'n oorsig van lineêr onafhanklik rye. 5 Sedert. die rye en lineêr afhanklik van mekaar. Trouens, gegewe die aantal cointegrating verhoudings, en is net van rang 1, en slegs een lineêr onafhanklik beperking opgelê kan word aan. Een van die twee langtermyn nul beperkings is dus oorbodig, verlaat en die skok wat veronderstel is om nuus te vang onder-geïdentifiseer. 6 'n Ander, miskien meer intuïtiewe manier om die identifikasie probleem te verstaan ​​is om te besef dat die opgelê cointe gratie verhoudings impliseer vir en 'n algemene tendens deel. Maar dan, wanneer 'n bepaalde skok, die derde element van in hierdie geval, is beperk tot nul langtermyn effek daarop sal hê. dit outomaties ook nul lang termyn effek op. Die identifikasie probleem impliseer dat daar 'n oneindigheid van oplossings in ooreenstemming met die BP beperkings. Die berig in BEAUDRY en Portier (2006) resultate verteenwoordig 'n bepaalde oplossing, maar daar is geen ekonomiese regverdiging vir die rede waarom hierdie oplossing moet voorkeur geniet bo enige van die ander oplossings. Soos ons wys in die web-bylaag, sommige van hierdie oplossings is nie gekorreleer met die skok ry langtermyn bewegings in en genereer baie verskillende impulsweergawes. In die konteks van die drie - en vier-veranderlike VECMs beraam deur BEAUDRY en Portier (2006), is dit dus onmoontlik om enige gevolgtrekkings te maak oor die nuus wat gebaseer is op die BP beperkings. 'N Oënskynlik natuurlike manier om die identifikasie probleem aan te spreek terwyl die BP beperkings is om die co-integrasie beperking val tussen en. Inderdaad, as BEAUDRY en Portier (2006) daarop hulself, die ekonometriese bewyse ten gunste van twee teenoor een cointe gratie verhouding tussen. en is nie duidelike, wat laat die deur oop dat en nie 'n algemene tendens nie deel. BEAUDRY en Portier (2006) vermaak hierdie moontlikheid in die NBER werkspapier weergawe van hul papier waar hulle rapporteer resultate vir een van hul basislyn tweeveranderlike stelsels geskat as 'n VAR in vlakke maw sonder cointe gratie beperkings opgelê. Maar hulle het nie enige resultate vir vlak VARs verslag met meer as twee veranderlikes. Een van die belangrike uitdaging met die implementering van die BP beperkings in 'n VAR in vlakke is wat vir die tipe nie-stasionêre veranderlikes wat betrokke is by die skatting, is daar geen eindige-gewaardeer oplossing vir die langtermyn impak matriks van die verskillende skokke. Vandaar die langtermyn nul beperkings op wat BEAUDRY en portiers (2006) identifiseer skema berus kan nie presies opgelê. 7 Ons los hierdie probleem deur eers die lineêre kombinasie van VAR residue wat verantwoordelik is vir die grootste deel van die voorspelling foutvariansie (FEV) van die rekenaar. onderskeidelik. op 'n lang, maar beperkte horison van 400/4 en dan met behulp van 'n projeksie gebaseer prosedure om die BP beperkings implementeer. 8 Ons skat die drie - en vier-veranderlike vlak VAR ekwivalente van BEAUDRY en portiers (2006) VECMs met behulp van hul oorspronklike data met die aantal lags stel om vier gebaseer op tradisionele inligting kriteria en valies toetse. 9 Die eerste ry van figuur 1 verslae van die resultate vir die vier-veranderlike vlak VAR in () die tweede ry verslae van die resultate vir die vlak VAR in (). Baie soortgelyke resultate te verkry vir die drie-veranderlike geval en is dus nie aangemeld is. Die rooi soliede lyne en die blou stippellyne wys, onderskeidelik, die impuls reaksies - wat deur die punt skattings - tot die skok wat deur die BP beperkings en die skok ry langtermyn variasies in. Die grys tussenposes verteenwoordig 'n mate van onsekerheid oor die identifikasie geïmpliseer deur die BP beperkings, wat verder hieronder bespreek sal word. Figuur 1 oor hier Die impuls response verkry uit die punt skattings van beide vlak VARs kom verbasend naby aan die resultate berig in BEAUDRY en Portier (2006) vir hul VECM stelsels. 10 In die besonder, die geïdentifiseerde van die BP beperkings skokke en die langtermyn skok lei tot byna identies impulsweergawes en rekening vir 'n groot gedeelte van bewegings by langer loop frekwensies en. en by sakesiklus frekwensies. Met die eerste oogopslag, kan 'n mens dus gelei tot die gevolgtrekking dat die weglating van die co-integrasie aanname deur die skatte van VARs in vlakke fokus op die identifisering probleem en resurrects die resultate berig in BEAUDRY en Portier (2006). Maar die berig impulsweergawes weerspieël net die punt skattings van die vlak VARs. Die probleem is dat wanneer monsterneming vertroue stel van die geskatte vlak VARs, sowat 50 van al trek impliseer dat en 'n gemeenskaplike tendens. 11 Maar dan, soos beskryf in die vorige afdeling, die BP beperkings nie nuus te identifiseer en 'n mens in plaas verlaat met 'n oneindigheid van kandidaat oplossings. Om hierdie onsekerheid oor die BP identifikasie te illustreer, neem ons elke trekking dat 'n algemene tendens tussen impliseer en en bereken al kandidaat oplossings wat in ooreenstemming met die BP beperkings is en genereer 'n positiewe impak reaksie van. 12 Die grys koeverte in Figuur 1 toon die gevolglike reeks impulsweergawes. Dit is duidelik dat die reeks is baie wyd, wat ook die lyn nul vir alle veranderlikes en dikwels ver strek verder as die vertoon omvang. Dus, kan 'n mens 'n vertroue in die impulsweergawes gegenereer uit die BP beperkings wanneer evaluering van die vlak VARs by hul punt skattings nie. In beginsel kan die gebrek aan identifikasie gevind in die VECMs aangespreek word deur die beraming vlak stelsels, wat nie lê die algemene tendens aanname op en. Byvoorbeeld, die punt skattings van die vlak VARs genereer 'n unieke oplossing. Maar trekkings gegenereer uit die vlak VARs plek voldoende kans ten gunste van die algemene tendens aanname, sodanig dat hierdie benadering nie suksesvol aan te spreek die identifikasie probleem. Alternatiewelik kan die identifikasie word deur die skatte van stelsels wat lê dat en het 'n aparte tendense. Fisher (2010), byvoorbeeld, dui daarop dat DSGE modelle met neutrale en belegging spesifieke tegnologie schokken impliseer dat nie gecoïntegreerd met. terwyl die deel van 'n algemene tendens met en. 13 Hierdie gebalanseerde groei aannames is maklik om te implementeer deur die beraming van 'n stilstaande VAR in. . en. onderskeidelik. 14 Aangesien nie meer gecoïntegreerd met. die BP beperkings impliseer 'n unieke identifikasie vir alle trek. Figuur 2 oor hier Ons skat hierdie stilstaande VAR spesifikasie met BEAUDRY en portiers (2006) data en die BP beperkings geld. Soos getoon in Figuur 2, die gevolglike punt skattings is baie anders as dié berig in BEAUDRY en Portier (2006). In die besonder, die geïdentifiseerde skok genereer 'n daling in wat duur vir 10 jaar of meer en rekeninge vir slegs 'n baie klein fraksie van toekomstige bewegings in. Dit maak dit moeilik om die geïdentifiseerde skok interpreteer as nuus oor toekomstige produktiwiteit. Hierdie kommentaar dui daarop dat die berig in BEAUDRY en Portier (2006) resultate is onderhewig aan 'n belangrike identifikasie probleem. Die probleem ontstaan ​​as gevolg van die wisselwerking van langtermyn beperkinge en co-integrasie aannames wat BEAUDRY en Portier (2006) lê ten opsigte van en. Weglating van die co-integrasie beperking tussen en deur die beraming van 'n VAR in vlakke in gebreke bly om die identifikasie probleem aan te spreek, want daar is ongeveer 'n 50 waarskynlikheid dat en 'n gemeenskaplike tendens. Alternatiewelik instelling wat en is nie gecoïntegreerd deur die beraming van 'n stilstaande VAR genereer dinamika vir wat lyk baie anders as dié berig in BEAUDRY-Portier (2006) en is moeilik om te interpreteer as nuus oor toekomstige produktiwiteit. Die resultate in te samel die belangrike kwessie van hoe om die nuus te identifiseer in alternatiewe maniere. Een voorbeeld is BEAUDRY en Lucke (2010) wat kort - en langtermyn nul beperkings vir nie-nuus skokke wat nie afhang van co-integrasie tussen en roep. Soos Fisher (2010) toon egter die implikasies vir nuus uit te kom van hierdie identifikasie allergrootste afhang van die aantal cointe gratie verhoudings opgelê. Nog 'n strategie, wat onlangs deur Barsky en Sims (2011) voorgestel, is om nuus te identifiseer as die skok ortogonaal op tydelike bewegings wat verantwoordelik is vir die maksimum deel van onvoorspelbare toekoms bewegings in. Hierdie strategie, wat in ooreenstemming is met BEAUDRY en portiers (2006) oorspronklike idee wat gedryf word deur 'n tydelike komponent en 'n stadig opaal nuus komponent, het die voordeel dat dit nie staatmaak op bykomende nul beperkings oor ander nie-nuus skokke. As gevolg hiervan, is dit sterk aan verskillende aannames oor co-integrasie en toegepas kan word om arbitrêre vector bewegende gemiddelde stelsels. Interessant genoeg, Barsky en Sims (2011) vind dat die nuus as gevolg van hul identifikasie rekeninge vir 'n aansienlike deel van die makro-ekonomiese en aggregate op medium - en langtermyn horisonne. Dit beteken egter hul nuus skok nie genereer die tipe gewrig toename in die reële makro-ekonomiese groothede op impak wat BEAUDRY en Portier (2006) verslag en dat gegenereer 'n groot belangstelling in die letterkunde. Barsky, R. B. en E. R. Sims (2011, April). Nuus skokke en sakesiklusse. Journal of Monetêre Ekonomie 58 (3), 273-289. Basu, S. J. G. FERNALD, en M. S. Kimball (2006, Desember). Aanhangsel Wanneer het kolomme en 'n oorsig, volg dit dat het rang 1. A. 2 Langtermyn - skokke te TFP in die VECM Hierdie afdeling wys hoe om die identifisering van langtermyn skokke te implementeer om in die VECM stelsels. Dwarsdeur, is 'n een-tot-een afbeelding aanvaar tussen voorspelling foute en strukturele skokke. wat moet natuurlik voldoen. Vir die VECMs deur BEAUDRY en Portier (2006) beskou, is daar 'n enkele algemene tendens ry die permanente komponent van alle veranderlikes, aangesien daar cointegrating verhoudings wanneer die stelsel veranderlikes. Ter wille van die gerief, sal die skok ry hierdie tendens word na verwys as 'n lang loop skokke te. terwyl dit moet verstaan ​​word dat dieselfde skok rekeninge ook vir alle langtermyn bewegings in. en potensiële ander veranderlikes, aangedui. Hierdie afdeling beskryf hoe om hierdie langtermyn skokke van die verminderde vorm parameters van die VECM bou. Kyk na die matriks van strukturele langtermyn antwoorde. en laat die eerste kolom van wees die antwoorde van voorspelling foute aan die langtermyn skok. Aangesien daar geen ander skok word uitgereik aan 'n permanente invloed op enige van die VECMs veranderlikes het, volg dit dat waar dui die kolomvektor van langtermyn antwoorde van die langtermyn skok. 'N enkele waarde ontbinding van opbrengste waar en conformably verdeel, unitêre matrikse, en. Sonder verlies van algemeenheid, kan geskryf word as die produk van 'n ander en oorsig. Soos volgende gesien sal word, die langtermyn beperking vereis dat is (blok-) driehoekige: Die beperking volg uit (7) en (8), aangesien dit verseker dat waar dui 'n arbitrêre kolomvektor. factorizes. A faktorisering van daardie voldoen aan die langtermyn beperking (7) is die Choleski faktorisering. Die eerste kolom van - die kolom wat verband hou met die langtermyn skok - word dan gegee deur die eerste kolom van en die langtermyn skokke is die eerste element van waar oorblywende kolom van. en dus ook die oorblywende elemente van. weerspieël 'n arbitrêre permutasie van die oorblywende skokke, sonder strukturele interpretasie. Vir toekomstige gebruik, sal die langtermyn skokke word aangedui. B. meerdere BP skok kandidate Die BP skema vir die identifisering van nuus skokke hang af van twee lang beperkings, naamlik dat een van die nie-nuus skokke het nul uitwerking op en in die lang termyn. Maar soos hierbo getoon, die matriks van langtermyn antwoorde in die VECMs VMA verteenwoordiging is enkelvoud, met 'n rang van 1, en een van hierdie langtermyn beperkinge is oorbodig, en nuus skokke is nie uniek geïdentifiseer deur die BP skema. Hierdie afdeling beskryf hoe om die stel van kandidaat skokke in die VECM stelsels, wat al in ooreenstemming met die BP beperkings te bereken. As 'n illustrasie, reestimate ons BEAUDRY en portiers (2006) vier-veranderlike VECMs met hul oorspronklike data en die toepassing van die prosedure wat hier beskryf word om alle moontlike impuls vektore wat die BP beperkings respekteer verkry en genereer 'n positiewe impak reaksie van die aandelemark. Die resultate word gerapporteer in Artikel B.2 hieronder. B. 1 Die hele stel van oplossings die BP skema Om herhaling, die BP beperkings vir die vier-veranderlike geval is daar is 'n meting fout skok, wat slegs die vierde veranderlike in op slag na gelang van die VECM spesifikasie raak hierdie veranderlike is een of . Die skok word aangedui. Die nuus skok, aangedui is ortogonaal op op slag. Daar is 'n suiwer vraag skok, aangedui. wat geen permanente uitwerking op en. (Soos hierbo aangevoer, hierdie skok het dus geen permanente uitwerking op enige van die VECM veranderlikes.) Verder moet aan alle strukturele skokke is ortogonaal op mekaar en het eenheid variansie. Sedert die VECM het vier veranderlikes, die drie strukturele skokke ook impliseer 'n vierde oorblywende strukturele skok,. sonder enige spesifieke interpretation. A kandidaat vektor van strukturele skokke kan eenvoudig gebou deur die toepassing van 'n reeks van projeksies gebruik van die voorspelling foute en langtermyn skokke (sien Bylaag A.2) soos volg: is die gestandaardiseerde oorblywende in 'n regressie van die vierde VECM oorblywende, op die ander drie residue. A nuus skok kandidaat kan dan gekonstrueer as 'n lineêre kombinasie van die VECM residue wat ortogonaal op die voorspelling fout vir. . en die meting fout skokke. Soos hieronder aangetoon sal word, is dit dan altyd moontlik om te bou met die gewenste eienskappe. As gevolg van die twee ortogonaliteit beperkings, moet net lineêre kombinasies in en oorweeg moet word wanneer die bou van die nuus skok kandidaat. Spesifiek, gebruik ons ​​'n Givens rotasie te bou en te bereken die nuus skok kandidaat as die gestandaardiseerde oorblywende in agteruit op en. Verskillende nuus skok kandidate word dus geïndekseer deur die hoek. aangedui (Slegs die helfte sirkel word beskou, aangesien die teken van die skok word bepaal deur die beperking dat dit 'n positiewe reaksie aandelemark op slag genereer.) Vir 'n gegewe is dit maklik om 'n vraag skok kandidaat bereken. wat geen permanente effek op die VECM veranderlikes. Om hierdie langtermyn beperking te verseker, moet die vraag skok ortogonale te wees. soos saamgestel in Addendum A.2. aangesien die enigste bestuurder van die permanente komponent in. Daarbenewens het die vraag skok het ortogonaal op te wees en. In som, kan die vraag skok kandidaat gebou as 'n lineêre kombinasie van die VECM residue wat ortogonaal op. en. Aangesien daar slegs vier VECM residue en daar drie ortogonaliteit beperkings, enige lineêre kombinasie van die VECM residue lewer dieselfde projeksie oorblywende (tot skaal en teken) - tensy dit lineêre kombinasie in die span van die drie ortogonaliteit beperkings sou lieg, wat is maklik om te kyk. Vir 'n gegewe kandidaat vektor van skokke die ooreenstemmende kandidaat matriks is gelyk aan die kovariansiematriks. wat voldoen aan die BP beperkings deur die konstruksie. Al hierdie berekeninge te hou vir beide bevolking en steekproef oomblikke. Vir die trivariate VECMs, die proses is identies, behalwe vir die afwesigheid van. Die stel BP kandidaat skokke word dan beskryf deur 'n lineêre kombinasie van die VECM residue wat ortogonaal op op slag. Weereens, tot op die skaal en teken, kandidaat skokke kan bereken word deur projekteer van enige lineêre kombinasie van die residue van en. aangedui en. af. B. 2 Aansoek om die BP-VECMs Die eerste ry van figuur 1 verslae die resultate vir BEAUDRY en portiers (2006) vier-veranderlike VECM in (). 15 Die tweede ry van figuur 1 verslae ekwivalent resultate vir die vier-veranderlike VECM in (). Resultate vir die trivariate VECM in () is baie soortgelyk en is beskikbaar op aanvraag. Die blou soliede lyne herhaal impulsweergawes vir die langtermyn skok berig in Figuur 8 van BEAUDRY en Portier (2006). Die grys tussenposes wys die omvang van kandidaat oplossings in ooreenstemming met die BP beperkings. Ten slotte, Voorbeeld 1 (-streep gesaai swart lyne) en Voorbeeld 2 (gesaai rooi lyne) toon die impuls response vir twee spesifieke oplossings. Voorbeeld 1 stem ooreen met die oplossing wat die impulsrespons van die langtermyn skok beste in 'n minste vierkant sin Voorbeeld 2 ooreenstem met die oplossing wat 'n naby-nul reaksie van die 40 kwartaal voorspelling horison genereer pas. Let wel: Die boonste ry uitbeeld skattings wat deur 'n VECM in. . en. Onderste ry toon skattings van VECM in. . en. Beide VECMs is na raming met 5 lags en 3 cointegrating vektore, identies aan wat gebruik is deur BEAUDRY en Portier (2006, BP). In elke paneel, die soliede blou lyn toon impulsrespons van 'n lang-termyn skok in die grys area beeld die versameling van alle impulsweergawes in ooreenstemming met die BP beperkings. die verpletter (geel) en stamp-stippellyn (magenta) lyne wys twee spesifieke impuls response in ooreenstemming met die BP beperkings. Voorbeeld 1 is so na as moontlik aan die reaksies wat gegenereer word deur die langtermyn skokke, terwyl voldoening aan die BP beperkings. Voorbeeld 2 is gekies om 'n naby-nul reaksie van genereer. terwyl dit ook voldoen aan die BP beperkings. In ooreenstemming met die BP beperkings, nie een van die kandidaat oplossings raak TFP op slag. Net so, maar nie hier gewys, nie een van die ooreenstemmende nie-nuus skokke in die derde posisie van 'n permanente effek op een of en nie een van die ooreenstemmende nie-nuus skokke in die vierde posisie van 'n tydelike effek op. en. Dit bevestig numeries dat daar 'n oneindigheid van kandidaat oplossings wat voldoen aan die BP beperkings. Die grys intervalle en die twee voorbeelde wys dat die kandidaat oplossings het baie verskillende implikasies. Soos Voorbeeld 1 toon, is daar 'n oplossing te vind wat blyk baie naby aan die impulsweergawes berig in Figuur 8 van BEAUDRY en Portier (2006). In teenstelling hiermee, as voorbeeld 2 shows, 'n ander oplossing wat is ewe in ooreenstemming met die BP beperkings genereer byna geen reaksie in, maar 'n aanhoudende daling in verbruik en uur, onderskeidelik belegging. Gegewe die baie verskillende resultate in rotasies, moet dit nie as 'n verrassing dat die omvang van die korrelasiekoëffisiënte tussen die skokke wat voldoen aan die BP beperkings en die langtermyn skok wyd vir beide VECMs, wat wissel van ongeveer -0,50 tot 0,99. Net so, as Tabel 1 toon, die voorspelling foutvariansie (FEV) aandele van die verskillende veranderlikes toegeskryf kan word aan skokke in ooreenstemming met die BP beperkings strek vanaf basies 0 tot bo 80 vir sekere voorspelling horisonne. Tabel 1: Verskeidenheid van FEV Aandele wat deur VECM Beramings (Voorspelling horisonne) Nota: Range van voorspelling foutvariansie aandele verklaar deur skokke wat voldoen aan die BP beperkings in die VECM stelsels op verskillende voorspelling horisonne. Beide VECMs is na raming met 5 lags en 3 cointegrating vektore, identies aan wat gebruik is deur BEAUDRY en Portier. Sedert die BP skokke is underidentified in hierdie stelsels, elke kolom verslae die laagste en die hoogste aandele gevind onder alle moontlike skokke, wat voldoen aan die BP beperkings. Elkeen van hierdie kandidaat oplossings impliseer ook verskillende reaksies op die vraag skok,. Soos vereis, al hierdie oplossings het 'n zero uitwerking op en. en - uit hoofde van die veronderstelde algemene neiging in alle veranderlikes - nie op en. Dit word geïllustreer in Figuur 2. wat die stel van impulsweergawes die vraag skok in elke VECM teen 'n baie lang horisonne uitbeeld. Hierdie resultate bied 'n computational konsekwentheid tjek, wat die BP beperkings inderdaad hou vir die hele reeks van skok reaksies getoon in Figuur 1. Figuur A2: Stelle impulsweergawes vir Vraag Skok Kandidate in die VECMs figuur A2 Data Nota: Die boonste ry uitbeeld skattings wat deur 'n VECM in. . en. Onderste ry toon skattings van VECM in. . en. Beide VECMs is na raming met 5 lags en 3 cointegrating vektore, identies aan wat gebruik is deur BEAUDRY en Portier (2006, BP). In elke paneel, die grys area beeld die versameling van alle impuls response op die vraag skok in ooreenstemming met die BP beperkings. Deur konstruksie, hierdie skok het geen langtermyn effek op een of. en uit hoofde van die veronderstelde cointegrating verhoudings, nie op. C. BP beperkings in die stilstaande VAR Hierdie afdeling beskryf die identifisering van BP skokke in die stilstaande var. Die implementering is redelik soortgelyk aan die VECM geval beskryf in Aanhangsel B hierbo. Die groot verskil is dat daar nou 'n unieke oplossing vir die BP-identifikasie, aangesien die stilstaande VAR maak voorsiening vir verskillende tendense in en. Die BP nuus skok is gebou deur projekteer 'n lineêre kombinasie van af die meting fout skok. die vraag skok en die voorspelling fout in. Soos voorheen, is deur projekteer af. (Die konstruksie van die vraag skok sal verder hieronder beskryf word.) Laat hierdie drie innovasies gestapel in 'n vektor en kennis wat geheel en al is onderspan deur. Sedert vier elemente en het drie elemente, die residue van projekteer enige lineêre kombinasie af is perfek gekorreleer (word op voorwaarde dat die lineêre kombinasie nie perfek onderspan deur). Byvoorbeeld, kan ons die projek af na die BP skok (tot teken en skaal) te bou. Die teken van die nuus skok word dan bepaal deur die voorwaarde dat en die skaal is geïdentifiseer uit. Wat moet nog bewys is die konstruksie van die vraag skok. wat op sy beurt, sal afhang van die bou van twee skokke, wat die permanente komponente van bestuur en aangedui en. Hierdie twee skokke kan gebou word met behulp van die konvensionele prosedure van Blanchard en Quah (1989) vir 'n lang-termyn identifikasie. Let daarop dat hierdie twee skokke het geen strukturele interpretasie in hierdie konteks, dit is bloot voldoende statistieke vir die implementering van die langtermyn beperkings op die vraag skok. Spesifiek, die langtermyn beperkinge beloop vereis dat ortogonaal tot en. Die langtermyn innovasies en. gebou deur faktore doen die langtermyn variansie van. soos volg aangedui: In hierdie uitvoering, rekeninge ten volle vir skommelinge in die permanente komponent van. sowel as vir 'n paar van die permanente komponent in. terwyl verduidelik skommelinge in die stogastiese tendens in. wat ortogonaal op bewegings tendens in. Gegewe. en. die vraag skok kan gebou word as die gestandaardiseerde oorblywende uit projekteer enige lineêre kombinasie van op. (2011). . . A Ek is N - by - N matrikse vir elke i. Die A i is outoregressiewe matrikse. Daar is p outoregressiewe matrikse. 949 t is 'n vektor van serie ongekorreleerd innovasies. draers van lengte n. Die 949 t is meerveranderlike normale ewekansige vektore met 'n kovariansiematriks Q. waar Q is 'n identiteitsmatriks, tensy anders vermeld. B j is N - by - N matrikse vir elke j. Die B j is bewegende gemiddelde matrikse. Daar is Q bewegende gemiddelde matrikse. X t is 'n N - by - r matriks verteenwoordig eksogene terme by elke tydstip t. r is die aantal eksogene reeks. Eksogene terme data (of ander unmodeled insette) bykomend tot die reaksie tyd reeks y t. b 'n konstante vektor van regressiekoëffisiënte van grootte r. So het die produk X t middotb is 'n vektor wat grootte N. Oor die algemeen, die tydreeks y t en X t is waarneembaar. Met ander woorde, as jy data het, dit verteenwoordig een of albei van hierdie reeks. Jy weet nie altyd die geneutraliseer n. koëffisiënt b. outoregressiewe matrikse A i. en bewegende gemiddelde matrikse B j. Jy wil tipies om hierdie parameters te pas om jou data. Sien die vgxvarx funksie verwysing bladsy na maniere om onbekende parameters te beraam. Die innovasies 949 t is nie waarneembaar nie, ten minste in die data, al is hulle waarneembaar in simulasies kan wees. Lag Operateur Verteenwoordiging Daar is 'n soortgelyke voorstelling van die lineêre outoregressiewe vergelykings in terme van die lag operateurs. Die lag operateur L beweeg die tyd indeks terug deur een: L y t y t 82111. Die operateur L m beweeg die tyd indeks terug deur m. L m y t y t 8211 m. In lag operateur vorm, die vergelyking vir 'n SVARMAX (bl. Q. R) model word (A 0 x2212 x2211 i 1 p A i L i) y t 'n X t b (B 0 x2211 j 1 Q B j L j) x03B5 t. Hierdie vergelyking kan geskryf word as 'n (L) y t 'n X t b B (L) x03B5 t. A VAR model is stabiel as det (I n x2212 A 1 Z x2212 A 2 Z 2 x2212. X2212 A pzp) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 Z x2264 1. Hierdie toestand impliseer dat, met al innovasies gelyk aan nul, die VAR proses konvergeer na 'n verloop van tyd. Sien Luumltkepohl 74 Hoofstuk 2 vir 'n bespreking. A VMA model is omkeerbaar as det (I n B 1 Z B 2 Z 2. B Q Z Q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 Z x2264 1. Hierdie toestand impliseer dat die suiwer VAR voorstelling van die proses is stabiel. Vir 'n verduideliking van hoe om te skakel tussen VAR en VMA modelle, sien Verandering Model Vertoë. Sien Luumltkepohl 74 Hoofstuk 11 vir 'n bespreking van omkeerbare VMA modelle. A VARMA model is stabiel as sy VAR deel is stabiel. Net so 'n VARMA model is omkeerbaar as sy VMA deel is omkeerbaar. Daar is geen goed-gedefinieerde idee van stabiliteit of inverteerbaarheid vir modelle met eksogene insette (bv VARMAX modelle). 'N eksogene insette kan 'n model te destabiliseer. Gebou VAR modelle om 'n meervoudige tydreekse model, of veelvuldige tydreeksdata te verstaan, moet jy oor die algemeen volg die volgende stappe: Invoer en vir wysig data. Gee 'n model. Spesifikasie strukture met geen parameterwaardes om 'n model te spesifiseer wanneer jy wil MATLAB x00AE om die parameters te beraam spesifikasie strukture met Uitgesoekte parameterwaardes om 'n model waar jy weet 'n paar parameters spesifiseer, en wil MATLAB om die ander skat bepaling van 'n gepaste aantal vertragings te bepaal 'n toepaslike aantal lags vir jou model pas die model om data. Pas modelle by data te gebruik vgxvarx om die onbekende parameters in jou modelle te skat. Dit kan die volgende behels: Die verandering van Model Vertoë om jou model te verander om 'n tipe wat vgxvarx handvatsels Analiseer en voorspel met behulp van die ingeboude model. Dit kan behels: Ondersoek na die stabiliteit van 'n toegerus Model om te bepaal of jou model is stabiel en omkeerbare. CODA Model Vooruitskatting direk voorspelling van modelle of te voorspel met behulp van 'n Monte Carlo simulasie. Berekening impulsweergawes om impulsweergawes, wat voorspellings gebaseer op 'n veronderstelde verandering in 'n inset aan 'n tydreeks te gee bereken. Vergelyk die resultate van jou modelle voorspellings om data uitgehou vir vooruitskatting. Vir 'n voorbeeld, sien VAR Model gevallestudie. Jou aansoek hoef nie al die stappe in hierdie workflow betrek. Byvoorbeeld, kan jy nie 'n data het nie, maar wil 'n parameters model simuleer. In daardie geval, sal jy voer net stappe 2 en 4 van die generiese workflow. Jy kan Itereer deur 'n paar van hierdie stappe.